Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{81}{16}$ .

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.4.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{9}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.7.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.7.4

Evalúa el exponente.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.3.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Paso 1.8.3.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

Paso 1.8.4

Evalúa el exponente.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Paso 1.9

Para escribir $\frac{27}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Paso 1.10

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Paso 1.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.11.1

Multiplica $\frac{27}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Paso 1.11.2

Multiplica $8$ por $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Paso 1.11.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

Paso 1.11.4

Multiplica $3$ por $8$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Paso 1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Paso 1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.1

Multiplica $27$ por $3$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Paso 1.13.2

Multiplica $2$ por $8$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

Paso 1.13.3

Suma $81$ y $16$ .

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

Paso 3

Multiplica $2 (\frac{24}{97})$ .

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{24}{97}$ .

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $24$ .

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{97}{48})}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{97}{48}$ .

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

Paso 6

Eleva $97$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9409}{48^{2}}$

Paso 7

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9409}{2304}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9409}{2304}$

Forma decimal:

$4.08376736 \dots$

Forma de número mixto:

$4 \frac{193}{2304}$